dissabte, 20 de juny del 2020

Un període fonamental de temps no pas superior a 1E-33 segons

Ahir la revista Physical Review Letters publicava un article de Garrett Wendel, Luis Martínez i Martin Bojowald, del Department of Physics de The Pennsylvania State University, sobre les implicacions físiques d’un període fonamental de temps. Wendel et al. exploren les conseqüències de descriure el temps, no pas com una coordenada contínua, sinó com un procés fonamental discontinu. El temps interactuaria, doncs, amb qualsevol sistema físic que mostrés una evolució temporal. És clar que la dinàmica resultant exigiria que aquest període fonamental de temps fos prou petit. Wendel et al. calculen un límit superior fort TC que seria de 10-33 s. Les tècniques actuals no poden mesurar períodes de temps fins i tot diversos ordres de magnitud superiors a aquest valor.

El temps de Planck

Max Planck proposà en el seu moment la definició d’unitats naturals a partir de les constants universals. Existeixen diferents variacions del “temps de Planck”, però la més habitual combina la velocitat de la llum en el buit (c), la constant de gravitació universal de Newton (G) i la constant modificada de Planck (ħ) en l’expressió ((ħG/c5)1/2), que equival a 5,39·10-44 segons. Alguns han suggerit que aquest “temps de Planck” no tan sols seria una “unitat natural” de temps sinó fins i tot el període fonamental de temps, la unitat indivisible de temps. Com que períodes temporals d’aquest ordre de magnitud queden fora de qualsevol tècnica cronomètrica disponible podem tractar de tota manera el temps com una coordenada contínua.

Garrett Wendel, Luis Martínez i Martin Bojowald, però, proposen una aproximació indirecta per aconseguir informació sobre el període fonamental de temps. Posem com a analogia la del moviment brownià que, a través de l’estudi per microscòpia òptica de grans de pol·len, conduí a la confirmació de la natura atòmica de la matèria, per bé que un gra de pol·len és set ordres de magnitud superior a un àtom. Val a dir que Wendel et al. han de fer un salt més ample, per la qual cosa requereixen un model físic detallat que magnifiqui la sensibilitat d’una mesura directa.

La mecànica quàntica d’un model físic del temps

Wendel et al. descriuen la mecànica quàntica d’un model físic del temps com a variable dinàmica i oscil·lant d’un rellotge físic. Això contrasta amb la visió del temps com a paràmetre extern monotònic. És des d’aquest model que troben un límit superior per a un període fonamental del temps de deu ordres de magnitud superior al temps de Planck. Ara bé, un temps de l’ordre de 10-33 s segueix ben lluny de les nostres capacitats tecnològiques de cronometria.

El primer problema d’aquest model sorgeix del requeriment d’unitaritat de l’operador d’evolució entre dos estats, ψ(0) i ψ(t), és a dir de Û(t)=exp(-i^Ĥt/ħ), on Ĥ és el halmitonià del sistema en evolució. Mantindre aquest requeriment per a tot valor de t faria impossible una variable temporal dinàmica i oscil·lant que tornés de nou al seu valor inicial després de cada cicle de rellotge. Aquesta variable temporal, a més, hauria d’ésser sotmesa a fluctuacions quàntiques sense una direcció preferida. Aquest problema és un dels obstacles a la quantiquització de sistemes relativístics generals on no hi ha temps absolut, és a dir al desenvolupament teòric de la gravetat quàntica o de la cosmologia quàntica en general.

En el 1950, Paul Dirac analitzà propietats generals de sistemes restringits quànticament rellevants per a sistemes relativístics. Dirac suggeria una construcció desparametritzadora que mostraria que el temps físic requereix una dinàmica restringida. Tant el temps com el sistema serien quantitzats en un model estès que inclouria tots els graus rellevants de llibertat, de manera que les energies de la variable temporal i del sistema haurien d’ésser exactament equilibrades.

Wendel et al. parteixen de l’equació de Friedmann per arribar a:
C = -Hmatèria(V) + 6πG·c-2·V·pV2 = 0

On V és el volum espacial (el cub del factor escalar a) i pV és el seu moment.

De forma relacionada, l’expansió de l’univers es pot descriure a través d’una funció V(φ) que determina el volum en referència al valor de l’escalar. Així el temps és inclòs en el subsistema físic, i no introduït com a coordenada externa.

Wendel et al. opten per fer ús d’una variable oscil·lant que entra un hamiltonia bàsic amb una energia cinètica estándar i un terme de potencial d’autointeracció sense límits més damunt. D’aquesta manera la variable de temps monotònic (τ) emergiria d’una variable fonamental oscil·lant (φ). El període de rellotge TC es deduiria a partir de l’equació de Schrödinger com a igual a 4H/λ. Aquest període TC seria molt inferior al període del sistema, la qual cosa explica que la dinàmica sigui indistingible del que sabem de la mecànica quàntica estàndard.

Els rellotges atòmics

La precisió relativa de mesura del temps per als rellotges atòmics recents és de 10-19, que treballen amb períodes de sistema de l’ordre de 2 femtosegons. Són rellotges que fan servir la transició 3P0 -> 1S0 de longitud d’ona de 698 nm. D’acord amb aquesta precisió, Wendel et al. obtenen una límit superior per a TC de 10-33 s. Si TC fos superior, no s’hauria pogut assolir aquest nivell de precisió. El desenvolupament de rellotges atòmics més precisos requeriria doncs que el valor de TC fos encara inferior. El més rellevant és que, tot i la diferència d’ordres de magnitud de precisió (de 10-19
s a 10-33 s), és possible deduir dels rellotges atòmics algunes característiques del període fonamental del temps.

Lligams:
- Physical Implications of a Fundamental Period of Time. Garrett Wendel, Luis Martínez, Martin Bojowald. Phys. Rev. Lett. 124: 241301 (2020).