dimecres, 23 de març de 2022

El topòleg Dennis Parnell Sullivan, premi Abel 2022

Topologia: Avui l'Acadèmia Noruega de Ciències i Lletres ha anunciat la concessió del Premi Abel 2022 a Dennis Parnell Sullivan "per les seves contribucions pioneres a la topologia en general, i en particular als seus aspectes algebraics, geomètrics i dinàmics".

Dennis Sullivan

Dennis Parnell Sullivan (*Port Huron, Michigan, 12.2.1941) va créixer a Houston (Texas). Ingressà a la Rice University amb la intenció d'estudiar química, però aviat optà per les matemàtiques, graduant-s'hi en el 1963. Seguidament passà a Princeton, on realitzà la tesi doctoral titulada "Triangulating Homotopy equivalences", sota la supervisió de William Browder, que defensà en el 1966. Continuà la recerca en topologia a la Universitat de Warwick (1966-1967), a Berkeley (1967-1969) i al MIT (1969-1973). Després d'una estada a la Universitat de París-Orsay (1973-1974), esdevingué professor de l'Institut d'Hautes Études Scientifiques (IHES).

A l'IHES treballà en una nova comprensió de la teoria d'homotopia racional, aplicant-hi formes diferencials. En el 1981 ocupà la càtedra Albert Einstein de Ciència Matemàtica al Graduate School and University Center of The City University of New York, compaginant-la amb la posició a l'IHES. De la topologia algebraica passà a investigar sistemes dinàmics com el diagrama de bifurcació.

En el 1997, Sullivan deixà l'IHES per esdevindre professor a la State University of New York, a Stony Brook. En aquesta nova etapa fou impulsor de la topologia de cordes (Chas & Sullivan, 1999).

Topologia i sistemes dinàmics

La topologia és la disciplina matemàtica que s'ocupa de les propietats dels objectes geomètriques que es mantenen sota deformacions contínues. Sullivan hi ha fet aportacions en forma de nous conceptes, de demostració de teoremes, de resolució de conjectures i de formulació de nous problemes. Per fer-ho ha recorregut a idees algebraiques, analítiques i geomètriques.

En el seu treball doctoral, Sullivan tractà la classificació de varietats a partir de les aportacions de William Browder (el seu supervisor) i de Sergei Novikov. Ho va fer des d'una perspectiva de topologia algebraica, amb conceptes com la localització d'un espai en un nombre primer, i l'acompletament d'un espai en un nombre primer.

Dennis Sullivan desenvolupà una descripció algebraica completa del que resta en l'espai quan són ignorats tots els nombres primers amb la teoria d'homotopia racional. El seu model es basava en formes diferencials.

En la comprensió de varietats llises, Sullivan aportà una prova de la conjectura d'Adams sobre la imatge de l'homeomorfisme-J. La conjectura de Sullivan sobre els mapes de classificació d'espais fou demostrada per Haynes Miller (1984).

Sullivan demostrà que l'estructura topològica d'una varietat de cinc o més dimensions sempre es pot promoure a una estructura Lipschitz.

En el camp de la dinàmica, Sullivan demostrà que els mapes racionals no tenen dominis migradors.

Dennis Sullivan sobre la topologia de cordes i les varietats de tres dimensions

Lligams:

- Comunicat de l'Acadèmia Noruega de Ciències i Lletres.

- On the Hauptvermutung for manifolds. D. Sullivan. Bulletin of the American Mathematical Society (1967).

- Real homotopy theory of Kähler manifolds. Pierre Deligne, Phillip Griffiths, John Morgan, Dennis Sullivan. Inventiones mathematicae 29: 245-274 (1975).

- Quasiconformal Homeomorphisms and Dynamics I. Solution of the Fatou-Julia Problem on Wandering Domains. Dennis Sullivan. Annals of Mathematics 122: 401-418 (1985).

- String Topology. Moira Chas, Dennis Sullivan. (1999).

- Structured vector bundles define differential K-theory. James Simons, Dennis Sullivan. (2008).