Teoria de la regularitat d'equacions diferencials no-lineals (Luis A. Caffarelli, Premi Abel 2023)

L'Acadèmia Noruega de Ciències i Lletres ha anunciat avui la concessió del Premi Abel de Matemàtiques a Luis A. Caffarelli "per les seves contribucions fundacionals a la teoria de la regularitat de les equacions diferencials no-lineals incloent-hi problemes de vora lliure i l'equació de Monge-Ampère".

Luis A. Caffarelli

Luis Angel Caffarelli (*Buenos Aires, 8.12.1948). Estudià a la Universidad de Buenos Aires, on obtingué el mestratge (1968) i s'hi doctorà (1972) amb una tesi dirigida per Calixto Calderón. Després d'una estada post-doctoral a la University of Minnesota (1973-1974), fou professor d'aquest centre (1975-1983), del Courant Institute of Mathematical Sciences de la New York University (1980-1982; 1994-1997), de la University of Chicago (1983-1986) i de Princeton (1986-1996). Des del 1997 és professor de matemàtiques de la University of Texas at Austin, i de l'Institute for Computation Engineering and Sciences del mateix centre.

Equacions diferencials parcials

La teoria de la regularitat aplicada a equacions diferencials parcials cerca establir-hi o descartar-hi singularitats. Això contribueix a la descripció i classificació d'equacions diferencials parcials no-lineals.

Entre les aplicacions de la teoria de la regularitat hi ha la solució de problemes sobre sistemes físics de vora lliure, com ara els problemes sobre obstacles.

Un exemple el trobem en les equacions de Navier-Stokes, que modelen el flux de fluids incompressibles. És encara oberta la qüestió de si en tres dimensions aquestes equacions tenen solucions regulars. En el 1982, Caffarelli, juntament amb Kohn i Nirenberg, mostrà que conjunts de singularitats de solucions febles adequades han d'ésser prou petits per no contindre-hi cap corba.

L'equació de Monge-Ampère és una equació diferencial parcial altament no-lineal. S'utilitza en la construcció de superfície de curvatura gaussiana. Amb Nirenberg i Spruck, Caffarelli estudià solucions per a aquesta equació en el 1984.

El problema de transport de massa òptima de Monge-Kantorovich fou tractat per Caffarelli & Vasseur (2010), que oferiren resultats de regularitat profunda per a l'equació quasi-geostròfica. En aquest treball aplicaven el treball de Caffarelli & Silvestre (2007) sobre el fraccional laplacià.

Des del 1999, Caffarelli ha treballat sobre la teoria de l'homogenització.

Lligams:

- Pàgina web de Luis A. Caffarelli a la University of Texas at Austin.

- Partial regularity of suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations. Caffarelli, L.; Kohn, R.; Nirenberg, L. Comm. Pure Appl. Math. 35: 771-831 (1982).

- The Dirichlet problem for nonlinear second-order elliptic equations. I. Monge-Ampère equation. Caffarelli, L.; Nirenberg, L.; Spruck, J. Comm. Pure Appl. Math. 37: 369-402 (1984).

- A note on nonlinear homogenization. Caffarelli, L. A. Comm. Pure Appl. Math. 52: 829-838 (1999).

- An extension problem related to the fractional Laplacian. Caffarelli, Luis; Silvestre, Luis. Comm. Partial Differential Equations 32: 1245-1260 (2007).

- Drift diffusion equations with fractional diffusion and the quasi-geostrophic equation. Caffarelli, Luis A.; Vasseur, Alexis. Ann. of Math. (2) 171: 1903-1930 (2010).

El sisè report de síntesi del Panell Intergovernamental d'Experts sobre Canvi Climàtic

Aquests dies el Panell Intergovernamental sobre Canvi Climàtic (IPCC) es troba reunit a Inderlache, localitat situada als peus dels Alps bernesos (imatge). Avui s'ha presentat el resum per a responsables polítics del sisè report de síntesi (AR6), que ha estat redactat sota la presidència de Hoesung Lee, professor de l'Escola d'Energia i Ambient de la Universitat de Corea, amb seu a Seul.

En el report s'insisteix en què existeixen diverses opcions viables i eficaces per a reduir les emissions de gasos d'efecte hivernacle en un esforç de mitigació del canvi climàtic antropogènic, combinat amb opcions d'adaptació a aquest. Aquestes opcions no tan sols entranyarien una reducció de les pèrdues i danys per a la natura i per a les persones, sinó que també aportarien beneficis positius, garantint un futur sostenible i habitable per a tothom.

Ara bé, l'objectiu de limitar l'escalfament global a 1,5 K es presenta actualment com més difícil que fa cinc anys. En aquest lustre no han deixat d'augmentar les emissions de gasos d'efecte hivernacle, la qual cosa mostra que el ritme i l'escala de les mesures adoptades fins ara són insuficients per mitigar el canvi climàtic.

En l'actualitat s'estima que la temperatura global mitjana ha pujat 1,1 K per damunt dels nivells preindustrials. La raó d'aquest augment es troba en la crema de combustibles fòssils, o l'ús desigual i insostenible de l'energia i de la terra. Aquest escalfament es troba al darrera d'una major freqüència i intensitat de fenòmens meteorològics extrems, que constitueix el principal impacte del canvi climàtic sobre la natura i sobre les persones: onades de calor de major intensitat, pluges més fortes, etc. Aquest impacte es tradueix indirectament en inseguretat alimentària i inseguretat hídrica. Alhora, el canvi climàtic té lloc en un context de canvi global, en el qual també hi participa un augment de la conflictivitat armada i d'altres riscos existencials com les pandèmies.

Una de les autores del report, Aditi Mukherji, directora d'Adaptació i Mitigació Climàtiques de l'Institut Internacional de Gestió d'Aigua, ha parlat de la necessitat d'una justícia climàtica, davant del fet que els qui menys han contribuït al canvi climàtic són els qui s'hi veuen més desproporcionadament afectats. Mukherji es refereix a la meitat de la població mundial, que viu en àrees molt vulnerables al canvi climàtic. En aquestes àrees el nombre de víctimes mortals en inundacions, sequeres i tempestes ha estat quinze vegades superior a la mitjana en la darrera dècada.

Per tal de limitat l'escalfament global a 1,5 K seria necessari reduir a la meitat les emissions de gasos d'efecte hivernacle en els propers set anys. Això exigeix limitar-les en tots els sectors. Les mesures de mitigació i d'adaptació han d'anar integrades: accés a energies i tecnologies netes; electrificació amb baixa petjada de carboni; foment del desplaçament a peu, en bicicleta o en transport públic.

La clau de totes aquestes mesures es troba en el finançament. Els sisè report considera que hi ha prou capital en el món per promoure una disminució ràpida de les emissions de gasos d'efecte hivernacle, i per això fan una crida a governs, bancs centrals, reguladors i inversors a treballar-hi.