Matemàtiques: Avui ha arrencat a Filadèlfia el Congrés Internacional de Matemàtiques. Com cada quatre anys, un dels primers actes ha estat l’anunci dels guardonats amb la medalla Fields. Són quatre els matemàtics menors de 40 anys que han estat reconeguts per haver fet importants contribucions a la disciplina.
Yu Deng i les equacions diferencials parcials
Yu Deng (邓煜, *Shenzhen, Guangdong, 1989), professor de matemàtiques a la Universitat de Chicago, ha rebut la Medalla Fields «pel seu treball en equacions diferencials parcials, incloent la derivació rigorosa de l’equació de Boltzmann des de la dinàmica d’esfera dura per a gasos rarificats, la derivació d’equacions cinètiques d’ona des de sistemes dispersius no-lineals, i aproximacions probabilístiques a dinàmiques no-lineals de Schrodinger».
Yu Deng ha combinat tècniques d’equacions diferencials parcials, probabilitat i física matemàtica en l’anàlisi rigorosa de sistemes dinàmics complexos. Ha aclarit així com emergeix el comportament macroscòpic i estatístic a partir de dinàmica microscòpica.
Zaher Hani, Xiao Ma i Yu Deng treballaren en la derivació de l’equació de Boltzmann a partir de la dinàmica determinística d’esfera dura en un règim de baixa densitat (Deng et al., 2024). Aquesta derivació és rigorosa per a gasos rarificats pels quals hi ha una solució Boltzmann. Això connecta els sistemes newtonians de partícules amb la teoria cinètica en el context de la mecànica estatística fora d’equilibri.
Hani i Deng aprofundiren en la derivació de funcions cinètiques d’ona a partir de sistemes dispersius no-lineals (Deng & Hani, 2023). La dinàmica no-lineal determinística explicaria així el comportament estatístic i la transferència d’energia. Aquest és un dels fonaments matemàtics de la teoria de la turbulència d’ones.
Andrea Nahmod, Haitian Yue i Deng desenvoluparen aproximacions probabilístiques innovadores a equacions no-lineals de Schrödinger (Deng et al., 2022). Això ha ajudat a entendre el comportament a llarg termini, la propagació de l’aleatorietat i l’estabilitat en equacions diferencials parcials dispersives no-lineals.
John Pardon i la geometria simplèctica
John Pardon (*Chapell Hill, North Carolina, 6.1989), membre permanent del Simons Center for Geometry and Physics, ha rebut la Medalla Fields «pels seus assoliments en geometria simplèctica, incloent-hi noves aproximacions a cicles fonamentals virtuals, categories Fukaya de certes varietats i corbes holomòrfiques comptadores i per les seves contribucions a altres àrees de geometria i topologia, incloent-hi accions de grup en varietats-3 i teoria de nusos.».
John Pardon ha treballat en la distorsió de nusos toroidals. Ha demostrat per a n=3 que és certa la conjectura de Hilbert-Smith segons la qual un grup topològic localment compacte que actuï fidelment en una varietat-n ha d’ésser un grup de Lie (Pardon, 2013).
John Pardon emprà tècniques de topologia algebraica en la construcció de cicles fonamentals virtuals per a espais mòduls de corbes pseudo-holomòrfiques (Pardon, 2016). Així demostrà la conjectura d’Arnold.
Arnold, Ganatra i Shende ha treballat en categories de Fukaya per a varietats simplèctiques no-compactes (Ganatra et al., 2024).
Pardon ha tractat el problema de comparar mètodes diferents per a comptar corbes en varietats-3 complexes de Calabi-Yau (Pardon, 2023).
Jacob Tsimerman i la o-minimalitat
Jacob Tsimerman (*Kazan, 26.4.1988), professor de matemàtiques a la Universitat de Toronto, ha rebut la Medalla Fields «per la seva contribució a la transformació de l’o-minimalitat en mètode fonamental de la geometria aritmètica i algebraica complexa, i el seu paper en la demostració de moltes conjectures centrals incloent-hi la conjectura de Griffiths sobre l’algebraicitat d’imatges dels mapes de període, i la conjectura Andre-Oort per a varietats modulars de Siegel.».
Bakker, Brunebarbe i Tsimerman estengueren la teoria de Peterzil i Starchenko en un teorema GAGA plenament desplegat sobre la possibilitat d’espais complexos no-reduïts (Bakker et al., 2022). Demostraren la conjectura de Griffiths sobre l’algebraicitat d’imatges de mapes de període.
Tsimerman (2015) completà la prova per a varietats modulars de Siegel de la conjectura d’André-Oort.
Mok, Pila i Tsimerman han emprat l’o-minimalitat i tècniques de teoria de nombres i de geometria per a demostrar la conjectura d’Ax-Schanuel per a varietats de Shimura (Mok et al., 2019). Amb Bakker demostrà una versió funcional de la conjectura d’André-Grothendieck sobre període de transcendència (Bakker & Tsimerman, 2025).
Hong Wang i l’anàlisi harmònica
Hong Wang (王虹,*Guilin, Guangxi, 1991), professora de matemàtiques a NYU Courant, ha rebut la Medalla Fields «pel seu treball en anàlisi harmònica i teoria de la mesura geomètrica, incloent-hi aplicacions de tècniques de multiescala i desacoblament a la conjectura de suavització local per a l’equació d’ona planar, i avanços importants en la restricció de Fourier, els conjunts de distància de Falconer, els conjunts de Furstenberg en el pla i el problema de Kakeya en tres dimensions».
Larry Guth, Ruixiang Zhang i Hong Wang introduïren el desacoblament i l’argument multiescala per a resoldre la conjectura de suavització local per a l’equació d’ona planar.
Wang, Guth, Alex Iosevich i Yumeng Ou aclariren la relació entre la dimensió de Hausdorff i l’estructura de distribucions de distància en el problema de conjunt de distància de Falconer (Guth et al., 2019). Kevin Ren i Wang treballaren en la teoria dels conjunts de Furstenberg en el pla, aprofundint en la comprensió de fenòmens direccionals en geometria fractal (Ren & Wang, 2023).
Joshua Zahl i Wang han desenvolupat nous límits i tècniques estructurals per a col·leccions de tubs fins, obrint noves direccions en el problema de Kakeya per a tres dimensions (Wang & Zahl, 2025).
Lligams:
- International Congress of Mathematicians 2026.
- Long time derivation of the Boltzmann equation from hard sphere dyamics. Yu Deng, Zaher Hani, Xiao Ma. Ann. of Math. (2024).
- Full derivation of the wave kinetic equation. Yu Deng & Zaher Hani. Invent. Math. 233, 543-724 (2023).
- Random tensors, propagation of randomness, and nonlinear dispersive equations. Yu Deng, Andrea R. Nahmod & Haitian Yue. Invent. Math. 228, 539–686 (2022).
- The Hilbert–Smith conjecture for three-manifolds. John Pardon. J. Amer. Math. Soc. 26, 879-899 (2013).
- An algebraic approach to virtual fundamental cycles on moduli spaces of pseudo-holomorphic curves. John Pardon. Geometry & Topology 20, 779-1034 (2016).
- Sectorial descent for wrapped Fukaya categories. Sheel Ganatra, John Pardon and Vivek Shende. J. Amer. Math. Soc. 37, 499-635 (2024).
- o-minimal GAGA and a conjecture of Griffiths. Benjamin Bakker, Yohan Brunebarbe, Jacob Tsimerman. Inventiones mathematicae 587, 163-228 (2022).
- The André-Oort conjecture for Ag. Annals of Mathematics, 187, 379-390 (2015).
- Ax-Schanuel for Shimura Varieties. Ngaiming Mok, Jonathan Pila, Jacob Tsimerman. Annals of Mathematics, 189, 945-978 (2019).
- Functional Transcendence of Periods and the Geometric André--Grothendieck Period Conjecture. Ben Bakker, Jacob Tsimerman. Forum of Mathematics Sigma, 13 , Paper No. e97 (2025).
- On Falconer's distance set problem in the plane. Larry Guth, Alex Iosevich, Yumeng Ou, Hong Wang. Invent. Math (2019).
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada